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On célèbre Pi en cette semaine des mathématiques

Entre le 14 et le 22 mars, on fête les mathématiques et, plus particulièrement, on s'amuse à souligner la constante Pi. Même si on n'est pas mathématicien, je pense qu'on a tous déjà entendu parler du nombre Pi, qui est d'ailleurs célébré par une journée internationale instaurée par le physicien américain Larry Shaw en 1988. 

Ève Christian

  Un texte de Ève Christian
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Dans cette semaine de festivités mathématiques, la journée importante est le 14 mars. Pourquoi? Parce que Pi, arrondi à la quatrième décimale, vaut 3,1416 et en notation anglo-saxonne, le 14 mars 2016 s'écrit : 3e mois, du 14e jour, de l'an 16 (en 2000 évidemment!).

Pourquoi fêter la constante Pi? Parce que c'est un nombre passionnant!

Il y a très longtemps, soit 2000 ans avant Jésus-Christ, les Babyloniens ont fait des calculs de superficies et ont réalisé qu'il existe un rapport constant entre le résultat du périmètre d'un cercle divisé par son diamètre. En fait, le même rapport qu'entre la surface d'un cercle divisée par le carré de son rayon (ou le rayon multiplié par lui-même).

Quelle que soit la grandeur du cercle, ils évaluent ce rapport à 3,125 (25/8). Tout de même près de la valeur réelle.

Quatre siècles plus tard (vers 1540 av. J.-C.), les calculs du scribe égyptien Ahmès le précisent comme étant 3,16 (256/81). Mais ce ne sont que des valeurs expérimentales.

Il faudra attendre 250 ans après Jésus-Christ avant que le premier Grec s'intéresse à cette constante. Archimède utilise des formules complexes du cercle pour arriver au nombre plus précis de 3,14185. D'ailleurs, ce n'est que vers le 18e siècle que ce chiffre prend l'appellation de Pi, car en grec, c'est la première lettre du mot périmètre.

La précision de Pi

À travers les âges, de nombreux mathématiciens tentent d'augmenter la précision de Pi et son nombre de décimales. Par exemple, en 1400, on connaissait dix décimales. Le calcul intégral et les séries mathématiques ont permis d'allonger la liste de chiffres après la virgule.

En 1706, John Machin arrive à 100 décimales d'après une formule qui a permis au Britannique William Shanks, en 1874, de se rendre à 707 décimales. Sauf que... en 1946, D. F. Ferguson remarque qu'à partir de la 528e décimale, Shanks a commis une erreur dans ses calculs. On réajuste le tout et, vers 1950, Pi retrouve ses chiffres de noblesse.

Puisque Pi est un nombre irrationnel, infini et sans répétition, il n'arrête jamais de se préciser. Autrement dit, jamais il ne pourra être défini par une fraction de deux nombres entiers, comme 3/4 ou 1/3 qui font 0,75 ou 0,3333.

Parlant de fractions, c'est le mathématicien indien Madhava de Sangamagrama qui a déterminé au 15e siècle que Pi s'exprime plutôt comme une suite infinie de fractions (4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13). Il avait alors abouti avec un nombre à onze décimales 3,14159265359. Sa méthode s'est ensuite développée pour trouver des séries mathématiques avec moins de fractions qui amènent à une précision avec plus de décimales.

À partir de 1949, le nombre Pi se calcule avec des ordinateurs. Justement cette année-là, des mathématiciens arrivent à 2037 décimales en 70 heures. J'ai une pensée pour Shanks, qui au 19e siècle avait pris 15 ans pour en trouver 707 dont les 179 dernières étaient, de surcroît, erronées!

En 2014, Pi totalisait 13 300 000 milliards de décimales.

Toutes ces décimales servent à quoi?

Pi est utile en mathématiques des probabilités et statistiques, en géométrie, et pour plusieurs autres domaines. Mais en fait, avoir autant de décimales ne sert pas à grand-chose sinon pour le sport de la chose, car en général, 39 décimales suffisent pour une précision astronomique. Des recherches ont démontré que, délibérément ou non, Pi serait présent dans les calculs de la construction des grandes pyramides.

Mais pensez-y bien : Pi peut être amusant dans la vie de tous les jours. Par exemple, puisqu'il s'étend à l'infini, on peut y retrouver n'importe quelle séquence de chiffres, comme notre date de naissance. La mienne arrive à la position 47935544 et elle se retrouve deux fois dans les décimales connues de Pi. Faites l'exercice pour trouver la vôtre en cliquant ici.

Dans le roman Contact, écrit par l'astronome Carl Sagan, il semble que « celui qui a créé l'univers » aurait enfoui un message dans les décimales de Pi. Cette partie n'a pas été retenue pour la version cinématographique.

Il y a aussi Kate Bush, l'auteure-compositrice-interprète qui a écrit une chanson dont les paroles sont principalement des décimales de Pi.

Une chanson a été composée avec comme seules paroles, la série de décimales de Pi.

À ce jour, le record homologué Guinness de la mémorisation du plus grand nombre de décimales de Pi est détenu par Rajveer Meena, 21 ans. Le 21 mars 2015, cet Indien a pris presque 10 heures pour réciter, les yeux bandés, les 70 000 premières décimales sans erreur. Il a ainsi déclassé le précédent détenteur du record, Lu Chao, qui avait énuméré 67 890 décimales en 24 h et 7 minutes, en 2005.

Ça vous tente d'essayer d'en retenir quelques-unes? Plusieurs trucs peuvent aider la mémorisation. La méthode des lieux, c'est-à-dire associer chacun des chiffres à un lieu bien connu, serait la meilleure pour retenir cette séquence de chiffres... infinie.

Un pianiste, David Macdonald, disait mieux retenir une mélodie. Alors il a composé une pièce en y associant chaque chiffre à une note de musique.

Mais admettons que votre mémoire retient mieux les mots que les chiffres, alors le truc mnémotechnique suivant fonctionne bien (semble-t-il). Il faut apprendre un poème en alexandrins publié en 1905 et extraire le nombre de lettres de chacun des mots. Ainsi, on sait la série de décimales de Pi. Voici les premières lignes :

En passant, si jamais vous avez oublié de célébrer Pi, ce 14 mars, vous pourrez vous reprendre le 22 juillet prochain, car une autre façon d'exprimer Pi est la fraction 22/7.

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